UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
“JÚLIO DE MESQUITA FILHO”
Deformação Mecânica
Professora: Marina Piaceti da Silva.
(Data de Realização do experimento: 23/07/2015)
Nome: RA
Nofiano Gregório Henrique Ruas
151025517
1. Objetivo
O experimento realizado na sala de aula tem
como principal objetivo, avaliar a deformação obtida pelas duas matérias
diferentes em virtude da aplicação de uma força por unidade de área, além de
calcular também o módulo de Young para esses materiais.
2. Introdução
Todos os
corpos rígidos reais na verdade ligeiramente elástico o que significa que
podemos mudar ligeiramente suas dimensões puxando-os, empurrando-os ou
comprimindo-os {1}. Ao estudar a deformação mecânica é necessário entender a
aplicação de uma tensão para cada caso por razão de que cada tipo de deformação
haverá a intensidade das forças que produzem a dilatação, a compressão ou a
torção, usualmente descrita por unidade de área (Tensão) {2}. As tensões
aplicadas para uma larga de faixa, a relação tensão-deformação é linear e
amostra recupera as dimensões originais quando a tensão é removida, e sua
fórmula esta denominada abaixo na equação [1]:
Tensão = módulo x deformação
Se a tensão
ultrapassa o limite elástico da amostra a deformação se torna permanente, porém
se a tensão continua aumentar a amostra acabar por se romper, em um valor de
tensão conhecido como limite de ruptura.
Por exemplo, se dois carros forem pendurados na barra ela ficará
permanentemente deformada, ou seja, o comprimento não voltara ao valor inicial
se a carga for removida, no entanto se três carros forem pendurados na barra consequentemente
ela arrebentará, porque passou limite de ruptura {1} também foi afirmava pelo
físico, astrônomo Britânico Robert Hooke que viveu de 1635 a 1703 que a
proporcionalidade entre a tensão e a deformação elástica possui um limite de
validade. Esse foi também considerado como uma Lei que foi chamada como (Lei de
Hooke).{2} Geralmente o processo da deformação envolvida onde a tensão é
proporcional á deformação e precede a deformação elástica, reversível e
desaparece quando a tensão é removida
(segue o Lei de Hooke), acrescenta-se como deformação elástica porém
quando passou o limite de elasticidade que tinha provocado por tensão e a
deformação não se retorna ao estado inicio (irreversível) dizendo como a
deformação plástica.
A
deformação é a grandeza adimensional, que representa a variação fracionária
(ou, as vezes, percentual) do comprimento da amostra, representada através da
equação [2] :
Deformação
= ∆L/L
Como a deformação é a grandeza
adimensional, o módulo da elasticidade da equação [1], tem dimensões da tensão,
ou seja, força por unidade de área, mostrada na equação [3]:
Tensão (σ)= 
{1}
O módulo das tensões de tração e de
compressão é chamado de módulo de Young, e é representado pelo símbolo E.
Substituindo as grandezas da equação [1] e obtendo a equação [4] como:
= 
ou E= 
{2}
3. Materiais
·
Óculos de segurança
·
Fio de Nylon
·
Fio de Estanho
·
Haste de Fixação
·
Haste com escala milimetrada (Aproximação 0,05 mm)
·
Conjunto de massas (cada um com o valor próprio)
·
Balança (Aproximação 0,01 g)
·
Micrômetro (Aproximação 0,01 mm)
·
Trena (Aproximação 0,05 mm)
·
Cronômetro (aproximação de 0,001 s)
4. Metodologia
Chegando a
sala, o experimento já estava montado pelo técnico do laboratório de Física,
então com o auxilio de uma trena foi achado á média do comprimento do fio
estanho através de medir três vezes o comprimento do fio L1 = 1,23 m, L2 = 1,28
m e L3 = 1,30 m. Em seguida cuidadosamente foi medindo a média do diâmetro do
fio com ajuda do micrômetro em três posições diferentes, com isso fui anotado
diâmetro do fio d1=0,00099 m, d2= 0,00103 m e d3 = 0,00102 m. Através desse
valor mediu-se a área do fio (A) de modo calculei o raio (média do diâmetro/2)
que seria (0,0039m/2 = 0.0039), obteve-se o raio (r), então multiplicando o valor do 
para achar a área. Verificando-se o valor de
todas as massas com a balança e depois medindo a posição inicial do fio (sem
massa), (L0 = 0,0127
m) do marcador com a escala milimetrada
como ponto de referencia. Entretanto esses valores foi anotando no quadro 1.
para achar a área. Verificando-se o valor de
todas as massas com a balança e depois medindo a posição inicial do fio (sem
massa), (L0 = 0,0127
m) do marcador com a escala milimetrada
como ponto de referencia. Entretanto esses valores foi anotando no quadro 1.
A partir de medir a
posição inicial, foi colocando a uma massa no extremo do fio e aguardando 20
segundos com o auxilio do cronômetro e em seguida medir o deslocamento (posição
marcada) relacionando com o ponto de
referencia. Anotou-se os dados no quadro 2. Repetiu-se este procedimento com
aumentado uma massa de cada vez ate o fio estanho ruptura (O fio passou o
limite de ruptura). Necessitou-se o observador, por sua vez precisou-se da
utilização de óculos de segurança e sapatos para proteger nele quando o fio ruptura.
Novamente, trocando-se
o fio de estanho com o fio de nylon, e foi repetindo o procedimento como no fio
de estanho. Medir três vezes o comprimento do fio com a trena, (L1= 0,93 m, L2=
0,92 m, L3 = 0,91 m) e achado a média do comprimento do fio (L inicial).
Calculou-se a média do diâmetro do fio com o micrômetro em três diferentes
posições d1=0,00039 m, d2= 0,00038 m e d3 = 0,0038 m após de medir o raio
para achar a área (A). Medindo-se a posição inicial do fio (L0 = 0,92
m) do marcador com a escala milimetrada como o ponto de referencia. Sempre anotando
os dados encontrados (cálculos iniciais) no quadro 3.
Logo depois de medir a
posição inicial (L0) colocou-se a uma massa no extremo do fio (carregamento
do fio) e aguardando 20 segundos com o cronômetro. Medir o deslocamento
relacionando com o ponto de referencia. Aumentando uma massa de cada vez até o
fio atinge o limite de elasticidade. Após de acabando de aumentar a massa,
anotando-se no quadro 4 e depois com cuidado tirar uma massa de cada vez e
medindo o deslocamento quando tirando essa massa (descarregamento do fio) onde
esses valores foram anotados no quadro 5.
Para cada uma das
massas no quadro 2, 4 e 5, foi calculando as forças tensoras (F) aplicados no
fio utilizando a equação (F= m x g), (g = 9,8 (aceleração da gravidade). Após
de obter os dados da força tensoras, utilizou-se a equação (
(Força dividido por área) para achar a tenção
do fio; Determinou-se também a
variabilidade percentual (deformação do fio) usando a equação (∆L/L0) do fio (estanho e
nylon) para cada força e anotando-se no quadro 2 e 4.
(Força dividido por área) para achar a tenção
do fio; Determinou-se também a
variabilidade percentual (deformação do fio) usando a equação (∆L/L0) do fio (estanho e
nylon) para cada força e anotando-se no quadro 2 e 4.
Enfim de obter todos os
valores, foi construindo dois gráficos (um para estanho e outro para nylon) com
tensão proporcional a deformação (tensão no eixo y e a deformação no eixo x) e
em seguida achando o valor do módulo de Young através do coeficiente angular
(reta tangente) da 
.
.
5. Resultados
Quadro
1- Medidas e Cálculos Iniciais do Fio Estanho.
|
|||
L inicial (m)
|
0,0127
m
|
||
Diãmetro (m)
|
0,0039
m
|
||
Àrea do fio (M²)
|
0,0000119
m2
|
||
Açeleração da Gravidade
|
9,8
m/s2
|
||
Quadro 2 - Valores calculados da
tensão e deformação
|
|||||
Massa
(kg)
|
Força
Peso (N)
|
Posição marca (m)
|
∆L
|
F/A (N/m2)
|
∆L/L
|
0
|
0
|
0,84
|
0
|
0
|
0
|
0,0499
|
0,49
|
0,83
|
0,01
|
41094,12
|
0,8
|
0,0997
|
0,98
|
0,82
|
0,02
|
82105,88
|
1,6
|
0,1495
|
1,47
|
0,81
|
0,03
|
123117,65
|
2,4
|
0,1993
|
1,95
|
0,80
|
0,04
|
164129,41
|
3,1
|
0,2492
|
2,44
|
0,79
|
0,05
|
205223,53
|
3,9
|
0,3487
|
3,42
|
0,78
|
0,06
|
287164,71
|
4,7
|
0,4487
|
4,40
|
0,77
|
0,07
|
369517,65
|
5,5
|
0,5488
|
5,38
|
0,76
|
0,08
|
451952,94
|
6,3
|
0,6491
|
6,36
|
0,75
|
0,09
|
534552,94
|
7,1
|
0,8483
|
8,31
|
0,74
|
0,10
|
698600,00
|
7,9
|
1,049
|
10,3
|
Ruptura
|
|||
Quadro
3- Medidas e cálculos Iniciais do Fio Nylon
|
||||
L inicial (m)
|
0,92
m
|
|||
Diãmetro (m)
|
0,00038
m
|
|||
Àrea do fio (M²)
|
0,00000011
m2
|
|||
Açeleração da Gravidade
|
9,8m/s2
|
|||
Quadro 4 - Carregamento da massa da
tensão e deformação do fio nylon.
|
|||||
Massa
(kg)
|
Força
Peso (N)
|
Posição marca (m)
|
∆L
|
F/A (N/m2)
|
∆L/L
|
0
|
0
|
0,90
|
0
|
0
|
0
|
0,0494
|
0,48
|
0,88
|
0,020
|
0,05
|
0,02
|
0,0992
|
0,97
|
0,86
|
0,040
|
0,10
|
0,04
|
0,1491
|
1,5
|
0,84
|
0,060
|
0,15
|
0,07
|
0,1990
|
2,0
|
0,83
|
0,070
|
0,20
|
0,08
|
0,2989
|
2,9
|
0,82
|
0,080
|
0,30
|
0,09
|
0,4996
|
4,9
|
0,81
|
0,090
|
0,50
|
0,10
|
Quadro
5- Descarregamento da massa da tensão e deformação do fio nylon
|
|||||
Massa (kg)
|
Forca peso (N)
|
Posicao Marca (M)
|
∆L
|
F/A
|
∆L/L
|
0,20077
|
1,97
|
0,81
|
0,090
|
0,20
|
0,10
|
0,10082
|
0,99
|
0,83
|
0,070
|
0,10
|
0,08
|
0,05087
|
0,50
|
0,85
|
0,050
|
0,05
|
0,05
|
0,0498
|
0,49
|
0,86
|
0,040
|
0,05
|
0,04
|
0,0238
|
0,23
|
0,87
|
0,030
|
0,02
|
0,03
|
0
|
0
|
0,88
|
0,020
|
0
|
0,02
|
Fui
colocado todos os quadros (1, 2, 3, 4, 5) a partir dos dados obtidos
experimentalmente, com isso fez-se os gráficos em (anexo 1 e 2).
Baseado no experimento que foi feito em sala de aula
mostra que:
Os materiais (como fio de estanho e nylon) apresentam
diferentes comportamentos, porque O fio estanho quando aumentar a massa vai
obtendo a força deformadora que produz a deformação, o fio permaneça esticado e
vai aumentar o deslocamento do fio. Esse material possui o limite elástico e de
ruptura, quando sofrer a uma deformação permanente, a tensão atinge o limite
elástico (tensão e deformação é linear) e se rompe quando a tensão atinge o
limite de ruptura. Conforme mostrando no anexo 1. (Aumentando a massa consequentemente
vai aumentar o deslocamento do fio e quando passando limite elástico e a
deformação continua permanecer até o limite de ruptura, o fio rompe).
Do outro
modo o fio nylon apresenta dois tipos de deformações como (elástica e plástica). Esse fio apresenta o comportamento elástico
quando sofrer uma deformação ate o limite elástico e a relação entre tensão e
deformação é linear e o fio vai recuperar as dimensões originarias quando a
tensão é removida. Se a tensão continua aumentando e ultrapassa o limite
elástico, ele vai ter a deformação plástica, ou seja, o limite
de elasticidade que tinha provocado por tensão e a deformação não se retornam
ao estado inicio (irreversível). Como mostra no gráfico (anexo 2). (Depois de
passar a faixa de deformação permanente o fio continuamente esticada, e depois
quando diminuindo a tensão (descarregamento), o fio não se volta para as
dimensões originarias).
Observando
também que nesse experimento o módulo do Young (módulo das tensões de tração e
de compreensão) não foi possível calcular para todos os fios. Teoricamente, o
modulo de Young da “tensão em função da deformação” se torna aplicável desde
que a matéria não ultrapassa o limite elástico, {1}, porém em nesse experimento
os dois matérias ultrapassa o limite elástico. Por causa disso, podendo
calcular o módulo de Young para os dois fios, através de fazer a linearização
dos gráficos que representa desde que da (faixa linear “de comportamento
elástico” até limite de elasticidade).
Para achar
o módulo de Young, primeiramente é preciso calcular o valor da deformação e a
tenção. Por isso, para obter o valor da tenção utilizando a partir da equação [2].
Deformação
= ∆L/L
Depois de
obtendo o valor da deformação em seguida achando o valor da tenção através da
equação [4].
Tenção (σ)=
Utilizou-se
essas equações [2] e [3] para traçar o gráfico de modo tenção em função da deformação
(Tenção X Deformação). Usando-se o gráfico para determinar o módulo do Young
através da linearização dos gráficos (para os dois matérias “fio estanho e
nylon”) ou coeficiente angular (reta tangente), usando a
equação [4].
=
ou E=
Em
seguida, achando o erro porcentual, que foi utilizando a equação [5] para o fio
estanho.
E% = 
E% =
E%= 17,38%
Do
mesmo modo usando ainda a equação [5] para determinar o erro porcentual para o
fio nylon.
E% =
E% = |
E% = 33 %
Foi feito
também o teste do experimento para o caso do fio nylon durante o carregamento e
descarregamento. Os gráficos do fio nylon da tenção em função da deformação
mostra que, o material não só possuem o comportamento elástico mas também tem o
comportamento plástico. Sabendo que a lei de Hooke vale quando a tenção em
função de deformação num gráfico consiste em uma linha reta com inclinação
igual ao modulo de Young (limite elasticidade). No caso do fio nylon obtendo
durante o carregamento o primeiro trecho foi uma linha reta (conforme no anexo
2 do gráfico) e mostra que a lei do Hooke é valida porque obtendo o
comportamento elástico. Por causa de aumentado a tenção acima do limite
elasticidade a deformação continua aumentando e não é mais proporcional. Desse
modo, quando ele atinge o limite de ruptura e remover gradualmente a carga da
tenção (descarregamento), o material não mais retorna ao seu comprimento
original. O comprimento corresponde a uma tenção é maior que o comprimento
original ; ainda mais o fio sofreu uma deformação irreversível ou seja obtendo
o comportamento plástico (remove a tenção, o material não volta mais ao seu
estado inicial).
6. Conclusão
O
experimento tem como objetivo, investigar a deformação obtida pelos materiais
quando sofrer a carga da tenção com isso utilizou-se os materiais necessários
como fio de estanho e nylon, trena, cronômetro, micrômetro para calcular o
diâmetro do fio, conjunto de massas e claro adotando os devidos procedimentos.
Entende-se
que, quanto maior a tenção aplicada, maior é o deslocamento e mesma partida a
deformação continuando crescer até o limite determinado, tendo em visto que é o
limite elástico ou o limite ruptura. Obtendo-se os erros percentuais e o que
contribui com esse erro foi na mediação do deslocamento porque o observador não
conseguindo medir o deslocamento de maneira exato porque possuem a distância entre
o fio e a haste com escala milimetrada por isso é difícil para marcar as
medidas exatas; ainda mais acrescentado o erro no tempo de aguarde para fazer o
experimento, por razão de que depois de colocar a massa, o observador teve
alguma duvida e deixa a massa no extremo do fio passando 20 segundos por isso
depois de passar 20 segundos mudando o deslocamento porque o fio obteve o
comportamento elástico com resistência menor e assim quando leva mais tempo de
colocar a massa no estremo do fio ele vai esticar mais causando o aumento no
deslocamento.
7. Bibliografia
{1}
HALLIDAY D.; RESNICK R.; WALKER J. Fundamentos de Física Vol 2. 6th Edition.
Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Ltda, 2002
{2}
YOUNG, HUGH D.; FREEDMAN.; Física Mecânica Vol 1. 12th Edition. São Paulo :
Addison Wesley, 2008
Anexo 1
Anexo 2
